A diferença é pequena, mas vou te explicar!
O relatório simples tem o intuito de ser gerado no dia a dia de maneira simples e fácil por ser gerado em tela e não conter tantos filtros. Por outro lado, o relatório analítico, é para fazer uma analise mais detalhada sobre os lançamentos, por ele conter mais informações. Além do mais, ter a opção de gerar o relatório em Excel.
A princípio, em tela, a única diferença de um para o outro é que no relatório analítico pode filtrar pelas entidades (Cliente, Fornecedor, Tipo de despesa, Forma de pagamento e Centro de custo). Assim também, gerar o relatório em Excel. O que não é possível fazer no relatório simples.
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